theta in left( 0, frac{pi}{2} right) માટે sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin^2 2	heta + \cos^4 2	heta = \frac{3}{4}$ $\sin^2 2	heta = 1 - \cos^2 2	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $1 - \cos^2 2	heta + \cos^4 2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin^2 2	heta + \cos^4 2	heta = \frac{3}{4}$ $\sin^2 2	heta = 1 - \cos^2 2	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $1 - \cos^2 2	heta + \cos^4 2	heta = \frac{3}{4}$ ધારો કે $t = \cos^2 2	heta$. તો $t^2 - t + 1 = \frac{3}{4} \Rightarrow t^2 - t + \frac{1}{4} = 0$ $(t - \frac{1}{2})^2 = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{2}$ તેથી,$\cos^2 2	heta = \frac{1}{2} \Rightarrow 2\cos^2 2	heta - 1 = 0$ $\cos 4	heta = 2\cos^2 2	heta - 1$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$\cos 4	heta = 0$ $	heta \in (0, \frac{\pi}{2})$ માટે,$4	heta \in (0, 2\pi)$. $\cos 4	heta = 0 \Rightarrow 4	heta = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$ $	heta = \frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}$ કિંમતોનો સરવાળો = $\frac{\pi}{8} + \frac{3\pi}{8} = \frac{4\pi}{8} = \frac{\pi}{2}$

$\theta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ માટે $\sin^2 2\theta + \cos^4 2\theta = \frac{3}{4}$ નું સમાધાન કરતી તમામ $\theta$ ની કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\theta$ અને $\alpha$ એ $\frac{\pi}{2}$ ના એકી ગુણક ન હોય,તો $\tan \theta = \tan \alpha$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું થાય?

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં $8 \cos^2 \theta + 14 \cos \theta + 5 = 0$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

સમીકરણ $2 \sin 3x + \sin 7x - 3 = 0$ ના અંતરાલ $[-2\pi, 2\pi]$ માં રહેલા વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $\sqrt{3-5 \sin x+\sin ^2 x}+\cos x=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\sin^2 \theta \sec \theta + \sqrt{3} \tan \theta = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module